Question

高中数学直线与圆

若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p（-1，2），则ab的值为？？

Answer 1

(x+2)^2+y^2=5,所以该圆是圆心为（-2，0），半径为sqrt(5)的圆。
直线到圆的距离为d=abs(-2a-3)/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(5)
所以(2a+3)^2/(a^2+b^2)=5,4a^2+12a+9=5a^2+5b^2.
a^2-12a+5b^2-9=0
同时将(-1,2)带入直线方程ax+by-3=0,-a+2b-3=0,a=2b-3.
(2b-3)^2-12(2b-3)+5b^2-9=0,解得b=2,a=1.ab=2.

Answer 2

首先，未知数是两个，最直观的想法就是联立两个方程解出来。
问题就来了，怎么找那两个方程？
首先，直线切与点（-1,2），说明该点在直线上，可得a*(-1)+b*2-3=0
然后，发现相切是不一般的关系啊，是很特殊的，所以想想相切的话会有哪些特点，对，相切的话说明圆点到直线距离为半径的长度，即D=根号5，D就是圆点到直线的距离，
这样就找到两个条件了。解的话，就自己来吧。
问题不难，我希望你不是来只要一个答案的。而我也不只是刻意要那点分的（当然能给我最好~~），所以我不会帮你算出结果。
想法很重要，当然，想法思路很大程度上和熟练程度是有关的。以后这种题要自己多做，多想，不要先问或是看答案。
真心祝你学习进步！