Question

一道初三数学题

如图 在△ABC中 O为△ABC的内心 点MN在BC上 且BN=BA CM=CA 则以下结论中 正确的是1 点O是△AMN的外心 2 点O是△AMN的内心 3 ∠MON=2∠MAN 4 ∠MON=∠ABC+∠ACB 并说明理由 好的加分

Answer 1

几何画板应用不错。
1、正确。O是△ABC的内心，根据定义，O是三个内角平分线的交点。又∵BN=BA CM=CA ，两个等腰三角形，O是AM、AN垂直平分线的交点。所以O是△AMN的外心
2、错误。不是角分线的交点。
3、正确。同弧所对的圆心角和圆周角的关系。
4、正确。连接OA，∠OMA=∠OAM，∠ONA=∠OAN。∴∠OAB=∠ONB。∠OAC=∠OMC,
又因为∠MON+∠ONB+∠OMC=180°
∠ABC+∠ACB+∠OAB+∠OAC=180°
∴∠MON=∠ABC+∠ACB

Answer 2

o是三角形AMN的外心
∵o是△ABC的内心∴∠ABO=∠NBO∵BN=BA∴△ABO≌△NBO∴AO=NO同理AO=MO∴O是△AMN的外心
∠MON=2∠MAN连接AO延长到BC交于D∵AO=MO=NO∴∠MOD=2∠MAD ∠NOD=2∠NAD∴∠MON=2(∠MAD+∠NAD)=2∠MAN
别的应该不对