Question

简单数学题

Answer 1

证明：（1）连接CP
因为△ADP为等边三角形
所以角DAP为60°
所以DP=AP
又因为AC=BD等于1
所以△DPB≌△APC
所以BP=CP
△BCP为等腰三角形
又因为△DPB≌△APC
所以角BPD等于角CPA
又因为角BPD加角BPA等于60°
所以角BPA加角CPA等于60°
所以△BCP为等边三角形
所以BC=BP
（2）过P做PE为AC的垂线交AC的延长线E处
所以AE⊥PB
又因为角BAC为120°，角BAP为60°
所以角PAC为60°
又因为AE⊥PB
所以角AEP为90°
又因为AP=AD=DP=1+3=4
所以EP=4乘以sin60°=二倍根号三
AB=4乘以cos60°=2
又因为AC=1，所以CE=2-1=1
再用勾股定理，CB²+BP²=PC²
再开根号~ PC=根号五
又因为△BPC为等边三角形
所以C到BP的距离为其三角形的高
距离=根号五 乘以 sin60° = 二分之根号十五

（终于证完了~ 撒花~！）

Answer 2

1
连接CP
则可以证明ΔACP≌ΔDBP（SAS）
则BP=CP，∠CPA=∠BPA
∠CPB=∠APD=60°
ΔBCP为正三角形
BC=BP
2
由1可以得到ΔBCP为正三角形
由ΔDPB可以得到PB=√13
则C到BP的距离=√3PB/2=√39/2

Answer 3

既然简单那就自己做吧！