Question

已知，如图，以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC，（

已知，如图，以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC，（1）求证：BC是○O的切线（2）当△ABC满足什么条件是，以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形？
谢谢

Answer 1

证明：
∵AB是⊙O的直径 ∴OA=OB=0.5AB ∵E是BC的中点
∴EC=EB=0.5BC ∵∠CBA=∠EBO ∴△ABC∽△OBE
∴OE‖AC ∴∠A=∠EOB ∵在⊙O中：OA=OB=OD
∴∠A=∠OBA ∴∠EOB=∠OBA ∴∠EOD=∠ODA（平行）
∴∠EOB=∠EOD ∵公共边OE ∴△OED≌△OEB
∴EB=ED ∵ED是⊙O的切线 ∴EB是⊙O的切线（有点仔细了）

当∠A=∠C时，
∵∠A=∠C ∴AB=BC ∵△ABC∽△OBE且△OED≌△OEB
∴∠DOE=∠OEB，∠DEO=∠EOB ∴OD‖EB，OB‖ED
∴得平行四边形OBED