Question

初中数学问题

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，连接EF，交AD于点G，请证明：AD与EF垂直。

Answer 1

思路：由角平分线性质知：ED=DF，所以角DEF=角DFE,，又因为：角DEA=角DFA=90°，所以角GEA=角GFA ,所以AE=AF,，两对邻边分别相等的四边形对角线互相垂直（好像有这么一推论）所以AD垂直EF。

Answer 2

∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC 又∵AD=AD ∠AED=∠AFD=90º
∴△AED与△AFD全等（ASA）∴AE=AF 又∵AG=AG ∴△AEG与△AFG全等
∴∠AGE=∠AGF=1/2∠EGF=90º ∴AD⊥EF