Question

题目如下!!!!!!

在直线L:3x-y-1=0上求点P和点Q，使得
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大
(2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小

求解。别直接说答案。

Answer 1

11．在直线l：3x－y－1＝0上求点P和Q，使得：
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
(2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．
解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，
则kBB′•kl＝－1，
即3•b－4a＝－1.
∴a＋3b－12＝0.①
又由于线段BB′的中点坐标为
a2，b＋42，且在直线l上，∴3×a2－b＋42－1＝0，即3a－b－6＝0.②
解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．
于是AB′的方程为y－13－1＝x－43－4，即2x＋y－9＝0.
解3x－y－1＝0，2x＋y－9＝0，得x＝2，y＝5.即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．

(2)如图所示，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为35，245.
∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，
AC′和l交点坐标为(117，267)
故Q点坐标为(117，267).

Answer 2

P(2,5)．
Q(117，267).