Question

两道高中数学题，要过程，急

f(x+1)=x²6x+2，则f（x）=？
f〔f（x）〕=4x+1，则f（x）=？
谢谢！！主要要方法
这是两道题。。。
一楼这位的答案 在 ,代入得到f(t)=(t-1)^， 里面的 f（t）应该是f（t+1）吧。。

Answer 1

1。f(x+1)=x²+6x+2令t=x+1,代入得到f(t)=(t-1)^2+6*(t-1)+2=t^2+4t-3因此f(x)=x^2+4x-3
2.f(x)必定是一次函数。若为2次，则f(f(x))必定是4次，同样f(x)不可能是3次，4次……函数,令f(x)=kx+b,则f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b则k^2=4,kb+b=1.所以k=2.b=1/3或k=-2，b=-1

Answer 2

差个加号吧
f(x+1)=x²+6x+2=(x+1)²+4(x+1)-3
f(x)=x²+4x-3

f(x)=2x+1/3 或＝－2x－1

设f(x)=ax+b
f〔f（x）〕=a²x+ab+b
a²=4
ab+b=1

a=2,b=1/3
或a=-2,b=-1

Answer 3

f〔f（x）〕=4x+1，则f（x）=？
待定系数 观察发现F(X)为一次函数 令F(X)=kx+b
则k（kx+b）+b=4x+1 k^2 x+kb+b=4x+1 k=+-2 则b 可求 f（x）=？

f(x+1)=x²6x+2，则f（x）=？
换元法 令x+1=x' f（x'）=(x'-1)^2*6*(x'-1)+2 则f（x）可求

Answer 4

第一个是不是x²+6X+2啊？？
要是得话就是f(x+1)=x²+6x+9-7=(x+1+2)²-7,所以当X=x+1时，f(x)=(x+2)²-7=x²+4x-3
第二个是设f(x)=ax+b，则f[f(x)]=a[f(x)]+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x+1,所以a=2,b=1/3,所以f(x)=2x+1/3
很多年没用过这些知识了，你看看对不对！见笑啊！

Answer 5

(1)设x+1=t, x=t-1把这个带到x²6x+2中，最后把t换成x就行了
(2)设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x+1
a^2=4,ab+b=1
a=2,-2
b=1/3,-1
f(x)=2x+1/3,或f(x)=-2x-1

Answer 6

设y=x+1，推出x=y-1，代入公式中，得f(y)=(y-1)^2*6*(y-1)+2，把y换成x即为答案；
设f（x）=ax+b，代入f(f(x))=a(ax+b)+b,展开得f(f(x))=a^2*x+ab+b=4x+1,推出a^2=4,ab+b=1，解此方程得出a和b的值，代入假设函数中就是答案。
考点：假设函数，代入解出！