Question

高二数学几何

与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线的距离相等的点有多少个。解析··谢·

Answer 1

只有一个点，就是正方体的中心。你自己画个图，按我说的自己看看，我画图不好上传
字母有点多，你标清楚看一下。
分别取AA1、BB1、CC1、DD1的中点为A2B2C2D2。首先看A1D1和AB，这两条直线是相互垂直的而且异面，所以可以转化为求到这两条直线所在平面距离相等的平面的问题，取这两条直线所在的且不相交的平面，就是ABCD和A1B1C1D1，到这两个平行平面距离相等的平面就是平面A2B2C2D2。因为这三条线段所在直线是两两平行，所以道理是一样的。你用同样方法找到A1D1和CC1那个平行平面，和之前找到第一个平行平面的交线，就是ABB1A1和DCC1D1两个中心的连线，AB和CC1的那个平行平面，与这条中心点连线的交点，刚好就是这个正方体的中心。

百度回答几何问题会有很大的不便，希望我这些可以帮上你。只要找到第一个思路就可以了。

Answer 2

将此正方体放到空间直角坐标系中，不妨假设正方体棱长为a(a>0)，题中所述三条直线的方程为：
L1 (AB): x=0, z=a;
L2 (CC1): x=y=a;
L3 (A1D1): x=z=0.
假设空间中一点P(x, y, z)到三条直线的距离可以表示为：
d1=根号下[x^2+(z-a)^2]
d2=根号下[(x-a)^2+(y-a)^2]
d3=根号下[x^2+z^2]
等距要求d1=d2=d3。
可以先用d1=d3解得z=a/2。
然后利用d1=d2或d2=d3可以解得
x=(y-a)^2/(2a)+3a/8
即到题目要求的三条直线等距的点的轨迹是平面z=a/2上的一条抛物线，
所以满足题目要求的点的个数为无数个。

很久没有解方程了，不知道算得对不对。
不过无论如何，思路就是这样了。