Question

几道简单的高数题

1.设f(x)在区间[0,1]上连续，证明：
∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f（sinx)dx

2.已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非其次线性方程的解，则该方程的通解是什么？
第一题能详细点吗？

Answer 1

第一题：令x=π-t，∫ 0到π xf(sinx)dx =-∫ π到0 （π-t）f（sint）dt
= ∫0到π f（sint）dt -∫ 0到π xf(sinx)dx
看出来没，2∫ 0到π xf(sinx)dx = ∫0到π f（sint）dt
所以∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f（sinx)dx
第二题我还没学到线性代数，不好意思哦。

Answer 2

1.令t=π-x
2.y=c1(x-1)+c2(x^2-1)+1