Question

已知函数f(x)=x+m/x,且此函数图像过点(1,5)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证

并证明你的结论

Answer 1

解：
∵此函数图像过点(1,5)
∴将（1,5) 代入函数f(x)=x+m/x 得m = 4

∴函数f(x)=x+4/x

设： 2≤x1＜x2
求： f(x1) - f(x2) = x1 - x2 +4/x1 -4/x2
=x1 - x2 + 4(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)[4/x1x2 -1]
x2-x1 ＞0
x1x2＞4 ∴4/x1x2 -1 ＜0
∴ f(x1) - f(x2) =(x2-x1)[4/x1x2 -1] ＜0
∴f(x1) ＜f(x2)
∴函数f(x)在[2,+∞)上的单调性为单调递增

Answer 2

将1，5代入函数得m=4
导函数y'=1+4*(-1)/x平方=1-4/x平方
当x>=2时，y‘恒>=0 所以函数f(x)在[2,+∞)为单调递增