Question

高中数学：设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单...

高中数学：设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间。
但是K的正负未知啊，不讨论吗？

Answer 1

f(0)=0,f'(x)=e^kx+kxe^kx，f'(0)=1,切线方程为y=x.
f'(x)=e^kx(1+kx),令f'(x)>0,得1+kx>0,当k>0时，x>-1/k;当k<0时，x<-1/k
增区间为当k>0时，x>-1/k;当k<0时，x<-1/k
减区间为当k>0时，x<-1/k;当k<0时，x>-1/k

Answer 2

（1）∵f（x）=xe^（kx）
f（0）=0，
f′（x）=（1+kx）e^（kx），
f′（0）=1，
∴切线方程y=x。
（2）令f′（x）=0，x=-1/k，
∴f（x）单调增（-∞，1/k），
f（x）单调减（-1/k，+∞）。

Answer 3

(1) f'(x) = e^(kx) + xe^(kx)*x = (1+kx)e^(kx)
f(0)=0,f'(0)=1,y=x
(2)f'(x)=(1+kx)e^(kx), e^(kx)>0, f(x)的增减取决于1+kx
k>0:x>-1/k时,1+kx>0,增函数;x<-1/k时减函数
k<0:x<-1/k时,增函数;x>-1/k,减函数

Answer 4

解：f′（x）=e^（kx）（1＋kx）
f′（0）=1,f(0)=0,切线方程是y=x
∵e^（kx）＞0,f′（x）的正负性只与1＋kx有关
∴对K分正负进行讨论

Answer 5

先求导，再解，这是复合求导。
（1）y=x
（2）若k>0，则在（-1/k，+∞）上增，在（-∞，-1/k）上减。
若k<0，则在（-∞，-1/k）上增，在（-1/k，+∞）上减。