Question

两道高一的函数数学题，急求！！！答得好的有悬赏

1.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式；（2）若f(x)>2x+m在【-1，1】上恒成立，求m的取值范围。

2.已知函数f(x)=2sin( pi-x)cosx. (1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间【-1/6pi,1/2pi】上的最大值和最小值。
要有解题思路，重要步骤要有，谢谢
答得好的有悬赏

Answer 1

1.
(1)设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2x →a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
解得a=1 b=-1
又f(0)=1 可得c=0
f(x)=x^2-x+1

(2)x^2-x+1>2x+m即x^2-3x+1>m
g(x)=x^2-3x+1 在[-1,1]上单调递减
只需g(1)>m
求得m<-2

2.
(1)f(x)=2sin( pi-x)cosx=2sinxcosx=sin2x
最小正周期为pi

(2)作个f(x)的简图 配合图像可轻易求得值域[-根号3/2,1]

Answer 2

1.（1）将x=0代人f(x+1)-f(x)=2x得，f(1)-f(0)=0，则f(1)=f(0)=1，将x=1代人f(x+1)-f(x)=2x得，f(2)-f(1)=2，则f(2)=3。设f(x)=ax2+bx+c，则a=1，b=-1，c=1。
（2）x2-x+1>2x+m，则x2-3x+1-m>0在【-1，1】上恒成立。则m<-2
2.(1)f(x)=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期是pi
(2)f(x)在【(k-1/4)pi，（k+1/4)pi】上为增区间，故最小值为-1，最大值为1。

Answer 3

1（1）把二次函数设出来 设f(x)=ax²+bx＋c 把x=0代入 c=1
即f(x)=ax²+bx+1 然后代入那是递推式得 a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x
2ax+a+b=2x
2a=2
a+b=0
得a=1 b=-1所以f(x)=x²-x+1
（2）x²-x+1＞2x+m
x²-3x+1＞m m< (x-3/2)²-5/4
不等式右边值域为 [-1,5] m<右边的最小值 所以m<-1

2(1)f（x）=sin2x
(2)2x在[-π/3,π] 楼主可以画个单位圆 得知最大值 1 最小值-√3/2

Answer 4

（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b, ∴2ax+a+b=2x, ∴
又f(0)=1, ∴c=1, ∴f(x)=x2-x+1
(2)不等式f(x)>2x+m即为x2-x+1>2x+m, ∴m<x2-3x+1,设y=x2-3x+1,因为x∈[-1,1], ∴ymin=-1, ∴m<-1

Answer 5

真的不难，这里我提供点思路
1、（1）既然是已经告诉你是二次函数，还已经知道一个点了，只要再求出两点，根据那式子完全可以求出，令x＝－1和0，这样就有f（1）和f（－1）了
（2）把2x移到左边，这样就是一个二次函数和一条平行于x轴的直线在比较，然后画张图就一目了然了
2、（1）sin（pi－x）=sinx
原式就等于sin2x，最小正周期为pi
（2）上面那定义域是x的范围，2x属于[1/3pi，pi],max=1,min=0