Question

函数f（x）=|x^2-1|+x^2+kx

（2）若函数f（x）在（0，2）有两个不同的零点，求k的取值范围。

Answer 1

当0<x<1,时，f(x)=kx+1,是一条通过(0,1)点的直线，若与x轴有交点且x<1，则，k<-1;
在1<x<2区间，f(x)=2x^2+kx+-1,是一条抛物线，若只能有一个0点，则要么左半轴与X轴相交，要么相反。
因为k<-1,可以验证其左半轴无法在(1,2)的区间内与X轴相交，所以只考虑其右半轴与X轴相交，那么可以得到，把f(x)=0,x=1,2分别带入方程f(x)=2x^2+kx+-1,可以得到1+k=0和，7+2x=0,所以k应在-1到-3.5的区间内。
最后得 -3.5<k<-1