Question

求问物理题！！！！

月球半径为1738千米，月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水分子的平均速度可达到2000米每秒，试计算说明月球表面没有水的原因。【地球表面重力加速度g取9.8】

Answer 1

解：方法一：假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v0=2000m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入数据解得v1=1700m/s，v1＜v0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。

方法二：设v0=2000m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R1，如果R1＞R，则月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=2.449×106m，R1＞R，即以2000m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。

方法三：假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月＞GMm/R2，当v=v0=2000m/s时，g月＞v02/R=2.30m/s2，而现在月球表面的重力加速度仅为g/6=1.63m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所对应的向心力，也即月球表面无水。

方法四：假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月＞GMm/R2，，即应有g月R＞v2而实际上：g月R=2.84×106m2/s2，v02=4×106m2/s2，所以v02＞g月R即以2000m/s的速度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。

Answer 2

mV^2/R>(1/6)mg，通俗的讲也就是说月球的引力还不够提供，做水分子做圆周运动的向心力，所以水分子会被甩出去的，所以表面们没有水