Question

下面是题目和问题

已知函数f(x)=log以a为底(x+1)为对数,g(x)=log以a为底(1-x)为对数，（a大于0，且a不等于1），令F（x）＝f（x）－g（x）。问题（1）求函数y＝f（x）的定义域；（2）判断函数y＝F(x)的奇偶性；（3）证明F(x)+F(y)=F（1＋xy分之x+y）。

Answer 1

a大于0，且a不等于1
F（x）＝f（x）－g（x）= log a (x+1) - log a (1-x) = log a [(1+x)/(1-x)]
零和负数无对数：x+1＞0,1-x＞0，

定义域-1＜x＜1

F(-x) =log a [(1-x)/(1+x)] = -log a [(1+x)/(1-x)] = -F(x)，奇函数

F(x)+F(y)=log a [(1+x)/(1-x)] + log a [(1+y)/(1-y)]
=log a {[(1+x)/(1-x)] * [(1+y)/(1-y)]}
=log a [(1+x+y+xy)/(1-x-y+xy)]
F[(x+y)/(1＋xy)]=log a {[1+(x+y)/(1＋xy)]/[1-(x+y)/(1＋xy)]}
=log a [(1+x+y+xy)/(1-x-y+xy)]
∴F(x)+F(y)=F（1＋xy分之x+y）。