Question

高中综合数学题求解！！

Answer 1

1.由题意知an>0
设圆Pn的半径为Rn
因为圆Pn与x轴相切.所以Rn=an²
又因为圆Pn与圆P(n+1)外切.
所以(an-a(n+1))²+(an²-a(n+1)²)²=[Rn+R(n+1)]²
整理得(an-a(n+1))²=4an²a(n+1)²
因为an>a(n+1)
所以an-a(n+1)=2ana(n+1)
即1/a(n+1) -1/an=2
所以数列{1/an}是等差数列.首项为1.公差为2
1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以an=1/(2n-1)

2.由1得.an²=1/(2n-1)²
因为Sn=πRn²=πan⁴
所以√Sn=√π an²=√π/(2n-1)²<√π/2 ×[1/(2n-3) -1/(2n-1)]
所以Tn=√π+√π/2×[1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)]=3√π/2-√π/(4n-2)<3√π/2