Question

高中数学两道题

1.根号下1-sin8+根号下2+2cos8等于（ ）
A.2sin4-4cos4 B.-2sin4-4cos4
C.-2sin4 D.4cos4-2sin4

2.已知a,b∈（3/4π, π）,sin(a+b)=- 3/5,sin(b-π/4)= 12/13,则cos(a+π/4)=( )
说明理由

Answer 1

1.根号下1-sin8+根号下2+2cos8等于（ ）
A.2sin4-4cos4 B.-2sin4-4cos4
C.-2sin4 D.4cos4-2sin4
解析：∵角4为第三象限角，且4>5π/4
√(1-sin8)= √[(sin4)^2+(cos4)^2-2sin4cos4]= √(sin4-cos4)^2=cos4-sin4
√(2+2cos8)= √[2+4(cos4)^2-2]= √[4(cos4)^2]=-2cos4
∴√(1-sin8)+ √(2+2cos8)=-cos4-sin4
经验算：
√(1-sin8)+ √(2+2cos8)≈1.4104
-cos4-sin4≈1.4104
上述四个答案都不对

2.已知a,b∈（3/4π, π）,sin(a+b)=- 3/5,sin(b-π/4)= 12/13,则cos(a+π/4)=( )
说明理由
解析：∵a,b∈（3/4π, π），sin(a+b)=- 3/5，sin(b-π/4)= 12/13
∴cos(b-π/4)=-5/13
sin(a+b)= sin(a+π/4+b-π/4)=sin(a+π/4)cos(b-π/4)+cos(a+π/4)sin(b-π/4)
=sin(a+π/4)(-5/13)+cos(a+π/4)(12/13)=-3/5
∵[sin(a+π/4)]^2+[ cos(a+π/4)]^2=1
二联立解得sin(a+π/4)=63/65，cos(a+π/4)=-16/65
∴cos(a+π/4)=-16/65

Answer 2

1.A 2. 4 因为你妈的

Answer 3

解答如图：

第一个题我没做出你的选项来