Question

初三数学题。不算压轴，求y与x的函数解析式。

在△ABC中，∠B=15°，△ABC的面积为2，过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D，MN垂直平分BD，垂足为N，交AB于M
（1）求证：BM=2AD
（2）设BC=x，BD=y，求y与X的函数解析式，并写出函数定义域。

【主要是第二问，第一问做出来了，还有，请用初三上所学的解答，谢谢高手相助〒〒】
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CC%EC%CA%B9%CE%A2%D0%A6smile/pic/item/db8c843322969caa184cff76.jpg

不好意思。。忘记了。。

【不好意思又没讲清楚。。我要过程。。不用很完整没关系，只要基本步骤看的懂就行~】
【RE： 蓝湘灵1 ：定义域其实现在初三有涉及到的，只是不用写过程。没关系，只要第二题用初三的出来就行了，定义域如果可以用高中定理求出来，我再问问其他人】
【RE：皈依狱吖：额。我想重点就在tan15°怎么用射影或相似来证？上面的我都看懂了。。能不能把tan15°证得的过程麻烦些一下？谢谢了！】

Answer 1

tan15=2+√3，过A作AE垂直于不对，S三角形abc=AE。X/2=2，所以AE=4/X,所以BE=4/X/（2+√3），DE=4/X 。 （2+√3），所以BD=BE+DE,,即y=4(2-√3)/X+4(2+√3)/x，y=16/X...
tan15自己证一下，不想证，射影定理和相似都可以做的。

BM=MD=2AD, AM=√3AD,所以AB比AD,就是（2+√3）AD 即cot15=2+√3，实在抱歉，开始的回答第一句话就错了，tan15度，应该是2-根号3
不过答案应该没有影响 ,还有，我不是说用射影和相似是证cot15.，我是说这个方法不用证cot15，但是我平常锐角三角比都是直接用的，所以我觉得cot比较简单，如果你觉得麻烦可以证两个小的三角形和ABD相似，用对应边成比例做，这样不会出现cot，可是我个人觉得明显麻烦，到不如直接用cot15一劳永逸
为了追求速度过程可能有消除如，见谅

Answer 2

给个图好吧

Answer 3

根据三角形面积等到等式：(1/2)*x*(sin15度*cos15度*y)=2
整理：y=x/4

Answer 4

定义域是高一上的，怎么用初三的内容解释

Answer 5

解析2)由S△ABC=1/2*AB*BC*sin15°=AB*sin15°*x/2=2
又在Rt△ABD中，cos15°=AB/BD=AB/y，即y=ABcos15
∴代入得xycos15sin15/2=2,
xysin15cos15=4
xysin30=8
xy=16,
得y=16/x,其中x＞0
初中解:∵MN垂直平分BD，∴BM=DM,
∴∠MBD=∠MDB,=15°
则∠AMD=∠MBD+∠MDB=15+15=30°，
在Rt△AMD中，AD=MD/2,
∴BM=MD=2AD,
过A做AE⊥BD，垂足为E,
显然AB*sin15=AE,∠DAE=90°-∠D=90-(90-15)=15°，
Rt△AED中，AE=cos15*AD,
∵S△ABC=1/2*AB*BC*sin15°=AB*sin15°*x/2=2
即AE*x=4,
ADcos15*x=4
AD/BD=AD/y=sin15,
∴xysin15cos15=4,
啰嗦，消不掉，只好求三角值了，
令AD=t,则DM=BM=2t,AM=√3t,
∴BD^2=t^2+(2+√3)^2*t^2=(8+4√3)t^2,
BD=(√6+√2)t,
sin15=1/(√6+√2)=(√6-√2)/4,cos15=(2+√3)/(√6+√2)=(√6+√2)/4
代入也得xy=16,
想出好方法，再修改。