Question

高中数学必修四问题

、写出各角终边相同的角的集合S 并且把S中适合不等式-2π<=B<4π的元素B写出来
（2）-2π除3
（3）12π除5
（4）0
1 已知sin x=2cosx求角x的三个三角函数值

2用cosx表示sin（4次方）x-sin(2的次方）+cos(2的次方）x

3求证 2（1-sinx)(1+cosx)=(1-sinx+cosx)的平方

4先比较大小 在用计算器求值

sin378°21′，tan1111°，cos642.5°
（2）sin(-879°） tan(-33π除8),cos(-13π除10）
（3）sin3,cos(sin2)

Answer 1

(2) {α| α=(-2π)/3+2kπ，k∈Z} -2π/3 、4π/3 、 10π/3
(3) {α| α=12π/5+2kπ，k∈Z} (-8π)/5 、2π/5 、12π/5
(4) {α| α=2kπ，k∈Z} 0 、2π
终边相等的角相差2kπ (k∈Z)

1. ∵sinx=2cosx ∴sinx / cosx =2 ∴tanx =2 ∴x=arctanx+2kπ
∴x可为 arctan2 、arctan2+π 、arctan2-π
这题可适当的化简一下，将x化到一个式子中，算起来就简单了，然后相等的角可相差2kπ，
所以可有无穷多个答案

2. =sin²x(sin²x-1)+cos²x =sin²xcos²x+cos²x =(sin²x+1)cos²x =（1-cos²x+1)cos²x
=2cos²x-cos(4次方)x
当看到有偶数次的次方，就要试一试转换成另一个三角表达式，该题中要用cosx表示，就要想
到将sin²x转换成1-cos²x，之后就会化起来就简单了

3. 左式=2(1-sinx)(1+cosx)=2(1+cosx-sinx-sinxcosx)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx
右式=(1-sinx+cosx)²=1+sin²x+cos²x-2sinx+2cosx-2sinxcosx=2-2sinx+2cosx-2sinxcosx
∴左式=右式
∴2(1-sinx)(1+cosx)=(1-sinx+cosx)²
该种证明的题目只要证明左右两式相等即可，而要证明两式相等就需要对三角函数的熟练转换
看到平方就试试开平方，去括号等等。以后多做题目会熟练起来

4. (1) sin(378°21′) = sin(378°21′-360°) = sin(18°21′)
tan1111° = tan(1111°-360°×3) = tan31°
cos642.5° = cos(642.5°-360°) = cos282.5° = cos(360°-282.5°) = cos77.5°
∵sin30°=1/2 , tan30°＞1/2
∴tan1111°＞sin378°21′＞cos642.5°
(2) sin(-879°) = sin(-879°+360°×2) = sin(-159°) = -sin(-159°+180°) = -sin21°
tan(-33π/8) = tan(-33π/8+4π) = tan(-π/8) = -tan22.5°
cos(-13π/10) = -cos(-13π/10+π) = -cos(-3π/10) = -cos54° = -cos9°
∴cos(-13π/10)＞sin(-879°)＞tan(-33π/8)
(3) ∵ sin2＞sinπ , ∴cos(sin2)＞cos(sinπ)=1
∵3＞π , ∴sin3＜sinπ=0
∴sin3＜cos(sin2)
接该种题型，需要将大的角度简化成易于比较的度数，然后可以画图或者举一些特殊的角度比
较，然后再和题中的式子比较