一道积分题
积分号（上限：正无穷，下限：1）arctan(x)/(x^3)dx我用分部积分，算出来的是π/4+1/2但答案是1/2请教各位能不能把过程写一下？谢谢...
积分号（上限：正无穷，下限：1） arctan(x)/(x^3) dx
我用分部积分，算出来的是π/4+1/2
但答案是1/2
请教各位
能不能把过程写一下？谢谢 展开
我用分部积分，算出来的是π/4+1/2
但答案是1/2
请教各位
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我用分部积分算出来是1/2
∫(1,+∞) arctan(x)/(x^3) dx
令u=arctanx，dv=1/(x^3)dx
则du=1/(1+x^2)dx，v=-1/(2x^2)
那么，
∫(1,+∞) arctan(x)/(x^3) dx
=-arctanx/(2x^2)|(1,+∞)+(1/2)∫(1,+∞)1/[x^2(1+x^2)]dx
=π/8+(1/2)∫(1,+∞)[1/(x^2)-1/(1+x^2)]dx
=π/8+(1/2)(-1/x)|(1,+∞)-(1/2)(arctanx)|(1,+∞)
=π/8+1/2-π/8
=1/2
∫(1,+∞) arctan(x)/(x^3) dx
令u=arctanx，dv=1/(x^3)dx
则du=1/(1+x^2)dx，v=-1/(2x^2)
那么，
∫(1,+∞) arctan(x)/(x^3) dx
=-arctanx/(2x^2)|(1,+∞)+(1/2)∫(1,+∞)1/[x^2(1+x^2)]dx
=π/8+(1/2)∫(1,+∞)[1/(x^2)-1/(1+x^2)]dx
=π/8+(1/2)(-1/x)|(1,+∞)-(1/2)(arctanx)|(1,+∞)
=π/8+1/2-π/8
=1/2
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