Question

高三数学难题求教

已知函数f（x）=x^2+ax+b-2（a，b属于R)
1）当b=3时，解关于x的不等式f（x）＞0；
2）若函数f（x）在区间（-∞，-2]∪[2,+∞)上存在零点，求a^2+b^2的最小值。

详细一点哦 谢谢

Answer 1

1)∵b=3∴f（x）=x*x+ax+1＞0
∵Δ＝a*a-4
当a＞2，＜-2时，x∈（（-a-√a*a-4）/2，（-a+√a*a-4）/2）
当a=2，-2时，x≠±1（分别对应）
当-2＜a＜2时，x∈R
2）条件可化为f（±2）≤0
∴4+2a+b-2=2a+b+2≤0
4-2a+b-2=-2a+b+2≤0
使用线形规划a*a+b*b表示（a，b）到（0，0）距离的平方
∴a=0，b=-2时，a*a+b*b最小为4