Question

高一数学，急求。

某特许专营商店销售上海世博会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚还需向世博公司交特许专营费1元。预计以每枚20元的价格销售可销售2000枚。经过市场调研发现，销售价在每枚20元的基础上每减少一元则增加销量400枚，而每增加1元则减少销量100枚。设每枚纪念章销售价为x元，并以整元计价。
（1）写出该特许专营店纪念章所获得的利润y元与销售价格x元的函数关系式，并写出其定义域；（不考虑利润为负的情况）
（2）当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该专营店获得的利润最大？并求出最大值。

Answer 1

(1)总利润等于销售价格利润乘以销售的数量
即 y=(x-5)×[(20-x)400+2000]
化简 解得y=-400x^2+12000x-50000
计算定义域:
当y=0时 x^2-30+125=0解得 x=5或x=25
所以x∈[5，20]
同时 当x＞20时
y=(x-5)[2000-(x-20)100]
化简 y=-100x^2+4500x-20000
当y=0时 x^2-45x+200=0
解得x=5或x=40
所以 x∈[20,40]

(2)根据利润的一元二次函数 可以求出x和y的最大值.
当x＜20时
xmax=b/-2a=12000/800=15元
带入x到方程 解得ymax=40000元

当x≥20时
xmax=45/2=22.5
所以在x=22和23时y最大
ymax=30600

所以当x取15时利润最大 为4w元.

希望对你有帮助 有问题可以hi我

Answer 2

（1）y=-400^2+12400x-60000 定义域｛x|x＞0,x∈Z}
（2）y=-400(x-15.5)^2+36100
∴当x为15.5元时，该专营店获得的利润最大，最大值为36100元

Answer 3

(1) y=(x-5)(2000-100*(x-20)) (x>20)
y=(x-5)(2000+400*(20-x)) (0<x<20)
(2) 化简： y=-100x^2+4500x+20000 ( x>20)
y=-400x^2+12000x-50000 (0<x<20)
求解。

不确定对不。

Answer 4

y=（x-6)【2000+400(20-x)】 (6≤x<20)
y=（x-6)【2000-100(x-20)】 (20≤x<40)