Question

在三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F，若三角形ABC的面积是3，则四边形

在三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F，若三角形ABC的面积是3，则四边形DCEF的面积为？

Answer 1

连接CF；
∵AE＝2CE，∴CE＝AC/3，∴S-BCE= S-ABC/3=1，
设S-CDF=X 则S-BCF＝3X，
∵BD＝2CD，∴CD＝BC/3，∴S-ACD=S-ABC/3=1 ，
设S-CEF=Y，则S-ACF=3Y
∴S-ACD=3Y+X=1 ①
S-BCE=3X+Y=1 ②
①+②得4X+4Y=2, ∴X+Y=0.5
即 S-DCEF=X+Y=0.5

Answer 2

延长AD到H使CH平行于BE，根据BDF与CDH相似三角形，得出DF=2DH
在根据AEF与ACH相似三角形，得出AF=2FH=2DF+2DH=3DF
AF=3DF，那么DEF的面积=ADE的面积/4=ADC的面积×2/3/4=1/6
CDE的面积=BCE的面积/3=1/3
四边形DCEF的面积=DEF的面积+CDE的面积=1/6+1/3=0.5