Question

高一数学题 在空间四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD

Answer 1

提示，利用等腰三角形做辅助线，做题要先有空间思维，可画个空间简图。
简单证明如下：
连接BD，三角形ABD中，取底边BD的中点E，连接AE；三角形CBD中，连接CE
因已知，AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形，中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD。

Answer 2

连接BD，三角形ABD中，取底边BD的中点E，连接AE；三角形CBD中，连接CE
因已知，AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形，中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD。