Question

麻烦大家啊！一个高中的数学题，请告诉我思路啊，还要点过程啊！

把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D，E、F分别为AD、BC的中点，O为正方形的中心，求折起后 ∠EOF的大小。
还是麻烦各位直接告诉我怎么做吧，把过程留一下
！谢啦！泪求啊！ 我彻底晕呢、、、

Answer 1

呐、 是直角 90°吧。 折成直二面角了、 面BCA 垂直于 面DCA （拿张纸自己折下~）
不过我怎么看 怎么怪..

话说 我文科的~ 二面角什么的 不需要掌握诶~ 而且楼上的 办法我试了一下 完全状况外..
我把边长 设为 1。 那么 OF=OE=1/2 OB=OD=根号2/2 可以求出BD=1 那么OH=1/2 但是他接下来 连接HE HF 什么的 我都不懂了~
我懂他意思了~ 你等等~

H E F都是中点 所以HE平行且等于 1/2AB HF平行等于1/2CD
所以HE=HF=1/2 即 四边形HEOF四边相等 又因为OH垂直BD 且 OH=1/2 根据 COS公式就可以求角了。

Answer 2

答案是120度
连接BD
取BD的中点为G
设正方形边长为1
因为B——AC——D为直二面角
则在三角形BOD中
角BOD为90度
可以算出OG=1/2
而G F E O分别为BD BC AD AC的中点
所以EG=GF=FO=OD=1/2
所以四边形GFOE为菱形 且FOG为等边三角型
所以角FOE=120度

Answer 3

题目应该已知正方形边长 加入为a 利用中点 可求出OF OE 边长 做出BD中点 H 连结OH HF HE 根据直二面角 结合cos 公式 可得 这是我大致思路 希望对你有所帮助

Answer 4

建议用向量做~
以O为原点~AC为x轴~OB为y轴~OD为z轴建个系~哪个是哪个轴你自己定吧。。我忘了。。
然后各点坐标都蛮简单的~觉得这方法最简单~楼主参考下哈~