Question

急！！！一道用几何方法证明的代数题，望高手解答！

已知a、b均为小于1的正数，证明不等式：(√a²+b²)+(√(1-a) ²+b²)+(√a²+(1-b) ²)+(√(1-a) ²+(1-b) ²) ≥2√2
有人和我说用一个边长是1的正方形，和四个直角三角形，直角边分别是a,b;(1-a),b;a,(1-b);(1-a),(1-b).

Answer 1

你那个有人说的很对呀！
边长是1的正方形，在一顶点出发的两相邻边取线段长分别a，b，得到第一个直角三角形，剩下的三个也有了。
要证的不等式即是说：正方形的内接四边形，面积为正方形的一半时时，内接四边形边长之和大于等于正方形的两对角线长之和。
我说的这个几何结论还要更广泛一些。当你画出图之后会发现很简单的。