Question

两道数学题

（1）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值
（2）已知1／a-|a|=1,那么代数式1／a+|a|的值为（ ）

Answer 1

（1）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值
画出数轴，根据绝对值的意义，找一下规律：|x-1|+|x-2|，当1=<X<=2时，|x-1|+|x-2|均取得最小值1，|x-1|+|x-2|+|x-3|，仅当X=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值2，……
当X=1003时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取得最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值=（1002+1001+……+2+1+0）*2=（1002+1）*1002
=1005006

（2）已知1／a-|a|=1,那么代数式1／a+|a|的值为（ ）
1／a-|a|=1可知a>0
(1／a+|a|)^2
=1/a^2+2|a|/a+a^2
=(1／a-|a|)^2+4|a|/a
=1+4=5
1／a+|a|=√5

也可1／a-|a|=1可知a>0
去绝对值，解出a，代入求值。

Answer 2

第一题，相当于，找到一个X，到1，到2……到2005，的距离和最小
如果说到1和到2005距离和最小，那X这个点肯定在1和2005之间
同理
最后X就是1003
那距离和就是（1003-1）+（1003-2）+……+0+（1004-1003）+（2005-1003）=1002+1001+……+1+0+1+2+……+1001+1002=1002*1003
第二题
1／a-|a|=1，如果a>0,1/a-a=1,解得a=1/2(根号5-1),，带到后面式子算下
如果a<0,再解a的值，带到代数式里

Answer 3

第一题需先从简单入手，先考虑两项再三项，四项。用数性结合的思想来解决。你不难发现：偶数项的最小值是取X为中间两数间任意点，奇数项是取中间的那个数。此题X应取1003，最小值为：1005006.
第二题用分类的思想

Answer 4

(1)2004*2005
(2)根号5

Answer 5

1.1002*1003
2.根号5