高二解析几何
在平面直角坐标系中,点p的轨迹C:y²/4+x²/1=1.设直线y=kx+1与C交于A,B两点.若向量OA⊥向量OB,求k和向量的模AB的值.把过程写...
在平面直角坐标系中,点p的轨迹C:y²/4+x²/1=1.设直线y=kx+1与C交于A,B两点.若向量OA⊥向量OB,求k和向量的模AB的值.
把过程写出来,谢谢!! 展开
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设A（x1,y1),B(x2,y2)
代y=kx+1入椭圆得(kx+1)²+4x²-4=0
(k²+4)x²+2kx-3=0
所以x1x2=-3/(k²+4)
同理代x=(y-1)/k入椭圆得
(4+k²)y²-8y+4-4k²=0
y1y2=(4-4k²)/(4+k²)
向量OA⊥向量OB，于是x1x2+y1y2=0
1-4k²=0,k=1/2或-1/2
此时AB=（4/17）·根号65
代y=kx+1入椭圆得(kx+1)²+4x²-4=0
(k²+4)x²+2kx-3=0
所以x1x2=-3/(k²+4)
同理代x=(y-1)/k入椭圆得
(4+k²)y²-8y+4-4k²=0
y1y2=(4-4k²)/(4+k²)
向量OA⊥向量OB，于是x1x2+y1y2=0
1-4k²=0,k=1/2或-1/2
此时AB=（4/17）·根号65
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