Question

几道数学中考题

1、AB是圆O的直径，点CDE都在圆上，若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B的度数是多少？

2、若实数m满足m²-(√10 )m+1=0 则m的四次方＋m的负四次方=？

3、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a,∠A=60°，∠BDC=30°，将△ABO沿BO对折与△A’BO， M为BC上一动点，则A’M的最小值为 ？

4、已知n是一个正整数，根号135n是整数，则n的最小值是A、3 B、5 C、15 D、25

5、y=x²+(1+a)x+1是关于x的一元二次方程，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是。

求思路 谢谢

Answer 1

1、因为∠C=∠D=∠E，所以AD平行于CE，CD平行于BE，利用两直线平行，内错角相等，把∠A、∠B转化成与∠C同一个三角形的两个角，与可得∠A+∠B=180°—∠C，而∠D=∠E，可得∠AOC=∠BOC=2∠D=2∠E（利用同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，在九年级拓展部分的知识点），又因为∠AOC+∠BOC=180°，则∠D=∠E=45°，得∠C=45°，所以∠A+∠B=135°。
2、m²-(√10 )m+1=0两边同时除以m（从题可知m不可能等于0），
可得m-根号10+1/m=0,即m+1/m=根号10，
m四次方+m的负四次方=【（m+1/m)平方—2】平方—2=62
3、第三题题目有问题，∠BDC=30°应该是∠BDC=45°，改完后A’M的最小值就是点A’到BC的距离就是所求的最小值了。
4、因为135=27x5，要使根号135n是整数，则最小的n必须使27与5凑成完全平方数，最小的就是3和5，所以n=15，选C
5、把它看成二次函数，进行配方或利用公式法求出对称轴，因为开口向上，按理应有最小值，但现在当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，所以第一种可能就是对称轴在X=3的右边，即对称轴X＞3，解得a＜—7：第二种可能就是当对称轴在x=1和x=3 之间的时候，则当对称轴大于2而又小于3的时候，也满足y在x=1时取得最大值，则-7＜a＜-5