Question

圆的方程题！求高手指点！

已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0,从圆C外一点P(x,y)向C引切线PM,M为切点。O为坐标原点，|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标。

Answer 1

圆C的方程化为标准方程，得(x+1)^2+(y-2)^2=2
设P(x0,y0)
则PM^2=x^20+y^20+2x0-4y0+3......(1)(根据切线长公式)
PO^2=x0^2+y0^2
两式联立
得y0=(2x0-3)/4
再代入(1)式
得PM=√[(5/4)x0^2-(3/4)x0+9/16]
显然，当x0=3/10时PM有最小值
而此时y0=-3/5
故P点坐标为(3/10,-3/5)

Answer 2

思路：
|PM|最小 <=> |PO|最小
即圆上某点到原点的最短距离
这个点一定是原点与圆心线段上过圆的那个点A
然后再根据斜率和点A就能够求出P点所在直线，
通过|PA|=|OA|算出P点坐标，应该有两个