Question

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的○O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。（1）证明：DE=1/2BC （2）见补

(2)若tanC=√5/2，DE=2，求AD的长

Answer 1

（1）连接BD
∵∠ADB=90°
∴∠BDC=90°
∵∠BDE=1/2∠BOD ∠DBE=1/2∠BOD
∴∠BDE=∠DBE
∴DE=BE
∵∠DBC+∠DCB=90° ∠CDE+∠DBE=90° ∠BDE=∠DBE
∴∴∠BDE=∠DBEDCE=∠DCE
∴DE=CE
∴DE=1/2BC
(2)∵DE=2
∴BC=4 BD=2
∵∠ABC=90°
∴△ABC是直角三角形
∵tanC=√5/2
∴AB/BC=tanC=√5/2
∴AB=2√5
勾股定理，得到AC=6
在RT△BDC中用勾股定理，得到 CD=2√3
∴AD=6-2√3

Answer 2

取AB中点F连结DF，再用等腰三角形的性质和切线的性质解，
（1）出来了 （2）就只是带进去算算的事情