Question

高一数学3

已知函数f(x)=loga (x+1) 在上面，g(x)=loga (4-2x) 在上面 （a大于0，且a不等于1）
1.求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围。
2.求使函数f(x)+g(x)的值为正数的x的取值范围

Answer 1

1.（x+1）/（4-2x）
分情况：1.0＜a＜1
2.a＞1
不清楚可以综合图像来解答
第二种情况也差不多。

Answer 2

f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x)
=loga[(x+1)/(4-2x)]
定义域:
x+1>0
4-2x>0
解得-1<x<2
所以x∈(-1,2)
(1)f(x)-g(x)=loga[(x+1)/(4-2x)]
当a>1时
log(a)[(x+1)/(4-2x)]>0=log(a)1
(x+1)/(4-2x)>1
(3x-3)/(4-2x)>0
(3x-3)(2x-4)<0
1<x<2
当0<a<1时
log(a)[(x+1)/(4-2x)]>0=log(a)1
(x+1)/(4-2x)<1
(3x-3)/(4-2x)<0
(3x-3)(2x-4)>0
x<1 or x>2
因为定义域x∈(-1,2)
所以-1<x<1
(2)f(x)+g(x)>0
loga[(x+1)(4-2x)]>0
1)a>1,(x+1)(4-2x)>1
4x-2x^2+4-2x>1
2x^2-2x-3<0
(2x-3)(x+1)<0
-1<x<3/2
符合定义域
2)0<a<1,有(x+1)(4-2x)<1
(2x-3)(x+1)>0
x>3/2,x<-1
根据定义域有:3/2<x<2