Question

已知函数f(x)=log2(x+1)，当点（x，y）在y=f(x)的曲线上运动时，点P[(x-t+1)/2，2y]在y=g(x)的图像上运动

已知函数f(x)=log2(x+1)，当点（x，y）在y=f(x)的曲线上运动时，点P[(x-t+1)/2，2y]在y=g(x)的图像上运动（t∈R).
（1）求y=g(x)的解析式；
（2）若当x∈[0，1]时，恒有g(x)>=f(x)成立，求实数t的取值范围；
（3）若t=4，求当x∈[0，1]时，g(x)-f(x)的最值.

求详细解题过程。谢谢大家。希望大家回答。
答案：(1)g(x)=2log2(2x+t)
(2)t>=1
(3)ymin=4，ymax=log2 18
需要过程啊。

Answer 1

(1)设P（X，Y）
X=(x-t+1)/2 x+1=2X+t
Y=2y y=Y/2
又y=log2(x+1)
所以g(x)=2log2(2x+t)
(2)
g(x)>=f(x)
2log2(2x+t)≥log2(x+1)
(2x+t)^2≥(x+1)
t≥√(x+1)-2x
设h(x)=√(x+1)-2x
h'(x)=1/2√(x+1)-2
x∈[0，1]
所以h'(x)<0,h(x)单调递减
x=0时，h(x)有最大值=1
所以t≥1
(3)
u(x)=g(x)-f(x)=2log2(2x+4)-log2(x+1)
u'(x)=x/(x+1)(x+2)*1/ln2>0
u(x)单调递增
所以x=0时，g(x)-f(x)有最小值=4
x=1时，g(x)-f(x)有最大值=log2(18)

我打字太慢，让你久等，第一步错了，后面全错，业务不精所致