Question

设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13 求数列an/bn的前项和..

Answer 1

设an=1+(n-1)d，bn=q^(n-1)
则
2d+1+q^4=21
4d+1+q^2=13
解得
d=2
q=2
所以 an=2n-1,bn=2^(n-1)
令Sn为数列an/bn的前项和，则
Sn= 1/1+3/2+5/4+……+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1)……………………………………1
两边同乘2，得
2Sn=2/1+3/1+5/2+…… +2n-1/2^(n-2)……………………………………………………2
2式-1式，得
Sn=2/1+2/1+2/2+……+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2[1/1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-(1/2)^(n-3)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)