Question

求数学题答案~急！

等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动.若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t＞0).
（1）指出当t＝4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？
（2）当点Q在AC边上运动时，求△PCQ的面积S1与t的函数关系式.
（3）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.

Answer 1

(1) t=4,Q运动距离＝2*t＝8,到达A点，P运动距离＝1*t＝4,到达BC中点，PQ是BC的中垂线。
(2) PC=8-t,PC上的高＝t*根号3,S1＝(8-t)t*根号3/2 (0<t<4)
(3) PB=t,PB上的高＝(8-t)*根号3,S2＝16根号3-(8-t)t*根号3/2 (4<t<8)

Answer 2

（1）PQ是BC的垂直平分线，是角BAC的角平分线；
（2）S1=(3^(1/2))/2*t*(8-t) 0<t<=4；
（3）S2=16*（3^(1/2)-(3^(1/2))/2*t*(8-t) 4<t<8。