Question

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要有过程！！！
1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证：A是B的子集；(2)如果A={-1,3},求B
2.已知f(x)=2+㏒3(x) (1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]²+f(x²)的最大值与最小值

Answer 1

1.(1)A集合的元素是方程x=f(x)的根
B集合的元素是方程f[f(x)]=x的
当A是空集肯定成立，下面讨论A不是空集：
对任意使方程x=f(x)成立的根X0满足x0=f(x0)
把x0=f(x0)代入x0=f(x0)
得x0=f[f(x0)]，所以X0满足方程f[f(x)]=x
所以A是B的子集
（2）把-1和3代入x²+px+q=x
得1-p+q=-1和9+3p+q=3
解得p=-1 q=-3
B集合是方程（x²-x-3）^2-(x²-x-3)-3=x的根。。。
2.g(x)=[f(x)]²+f(x²)
=【2+㏒3(x)】²+2+㏒3(x²)
=【㏒3(x)】²+4㏒3(x)+6
因为(1≤x≤9)，所以0≤㏒3(x)≤2
把y=【㏒3(x)】²+4㏒3(x)+6看成二次函数
最大值与最小值分别在2,和0时取
所以最大值18 最小值6