Question

求助！！！一道高一数学题！！！

设X={x∣x=6m+10n,m,n∈Z},Y={y∣y=2k,k∈Z},证明:Y⊆X
“x=2*(3m+5n),X为偶数，y=2k,y为偶数 ”这我也明白，我就是不知道怎么就得出Y⊆X，我觉得应该得出集合 Y与集合X 全等呀

Answer 1

1
y=2k
=(10-6)k+(10-6*2)k
=10*(2k)+6*(-3k)
Y={y∣y=2k,k∈Z},
={y∣y=6*(-3k)+10*(2k),k∈Z},
X={x∣x=6m+10n,m,n ∈Z},
2
m=(-3k),n=2k时,X'={x|x=6m+10n，m=(-3k),n=2k，m,n ,k∈Z}=Y
因为m,n,k ∈Z, X={x∣x=6m+10n,m,n ∈Z}={x∣x=6m+10n,m=-3k,n=2k,k ∈Z}∪{x∣x=6m+10n,m≠(-3k),n≠(2k),k ∈Z},
X=Y∪{x|x=6m+10n,m≠(-3k),n≠(2k),k ∈Z},
所以:Y⊆X
同理
X={x∣x=6m+10n,m,n∈Z},Y={y∣y=2k,k∈Z}
X={x∣x=2*(3m+5n),m,n∈Z},Y={y∣y=2k,k∈Z}
Y'={x∣x=2k,k=3m+5n,m,n,k∈Z},Y'=X
Y={y∣y=2k,k≠3m+5n, m,n,k∈Z}∪Y'
Y=X∪Y'
X⊆Y
所以X=Y

Answer 2

x=2*(3m+5n),X为偶数，y=2k,y为偶数