Question

九年级数学，二次函数~

1.已知抛物线Y=X^2+(m-1)x+(m-2)与X轴相交于A B两点，且线段AB=2，则m的值为？
2.已知二次函数Y=X^2-（m-3）x-m，求当m为何值时，函数的图像与X轴的两交点都在Y轴左侧？

Answer 1

1.Y=X^2+(m-1)x+(m-2)与X轴相交于A B两点，先设A,B横坐标x1,x2；纵坐标均为0，有：
AB=2，所以|x1-x2|=2
X^2+(m-1)x+(m-2)=0
根据公式x1+x2=-b/a=-(m-1)=1-m; x1x2=c/a=m-2
|x1-x2|^2=2^2=4
|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=（1-m）^2 - 4(m-2)
（1-m）^2 - 4(m-2)=4
1-2m+m^2-4m+8=4
m^2-6m+5=0
(m-1)(m-5)=0
m=1或5
2.Y=X^2-（m-3）x-m
两交点Δ＞0 (m-3）^2+4m>0; m^2-2m+9>0; m^2-2m+1+8>0; (m-1)^2+8>0,所m任意值均成立
与X轴的两交点都在Y轴左侧所以x1,x2均小于0， 结合跟与系数关系表示为：
x1+x2<0,(至少由一个为负) x1+x2=-b/a=m-3<0 m<3
x1x2>0（两个同号） x1x2=c/a=-m>0 m<0
所以同时满足：Δ＞0 ，x1+x2<0,，x1x2>0
解得：m<0

Answer 2

1,即是|x2-x1|=2 因为a=1>0 即是 根号（(m-1)^2-4(m-2)）=2 m=3

2,因为a=1>0 所以要满足三个条件 x=0时y>0
判别式b^2-4ac大于0
对称轴-b/(2a)小于0
解得m<0