Question

已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD

题目我是没打错的 卷子就是这么出的

Answer 1

不知道原题目有没有说CE=ED、如果是的话那就可以了：
因为AC=AD,E是CD的中点，所以在面ACD内，AE垂直CD
因为BC=BD,E是CD的中点，所以在面BCD中，BE垂直CD
又因为 AE垂直CD，BE垂直CD，所以CD垂直于面AEB
因为AB在面AEB内，所以CD垂直AB

Answer 2

取CD的中点F,连接BF,AF 由于AC=AD故AF垂直CD,由于BC=BD故BF垂直CD,根据如果一条线,垂直于一个面中两条相交的直线,则该线垂直于该面,故DC垂直于ABF面,故CD垂直AB

Answer 3

你的题目貌似错了、ab怎么可能垂直cd啊、都不在一个面里、你看清题目、发过一遍吧