Question

在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高10cm的圆柱形

在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高10cm的圆柱形玻璃瓶内装满水，能否完全装下？若装不下，那么瓶内睡眠还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。（用方程解答）

Answer 1

解：解：因为 π（5/2）2 *18=112.5π＞π（6/2）2*10
所以 水装不完。
设原来杯子里还剩余水的高度为x
π（5/2）2 *18 - π（6/2）2*10 = π（5/2）2 *x
x=3.6 cm

Answer 2

底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶的体积
V1=πr^h=π*(5/2)^*18=225π/2
底面直径为6cm，高10cm的圆柱形玻璃杯的体积
V2=πr^h=π*3^*10=90π
所以，V1>V2
也就是说，瓶子内的水不能完全倒进杯子中。当把杯子装满之后，瓶中的水还有V=V1-V2=(225π/2)-90π=45π/2
那么，设瓶中的水还有的高度等于h，于是：
V=πr^h=π*(5/2)^*h=45π/2
解得：
h=18/5=3.6cm

Answer 3

假设还余有水量x未装满第二个桶，则当x为正数时确实未装满，当x为负数时其绝对值则为剩余未倒入的水的体积。
那么有：0.5*π*2.5*2.5*18=0.5*π*3*3*10-x
解方程得：x=-11.25π
即还有11.25π立方厘米的水剩在第一桶中
再设剩余水面高度为H，则有：
0.5*π*2.5*2.5*H=11.25π
解方程得H=3.6cm

Answer 4

第一瓶水的体积
18*3.14*（5/2）^2=112.5*3.14cm^3
第2瓶水的体积10*3.14*(6/2)^2=90*3.14cm^3
还剩22.5*3.14cm^3

Answer 5

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