Question

函数y=3-sinx/3+sinx 的值域怎么求

Answer 1

令x=3t

y=3-sint+sin3t

=3-sint+3sint-4(sint)^3

=3+2sint-4(sint)^3

令

k=sint  -1<=k<=1

y=f(k)=3+2k-4k^3

求导得

f'(k)=-12k^2+2

令f'(k)=0 k=sqr(6)/6 或 -sqr(6)/6

如图所示

当-1<=k<= -sqr(6)/6  单调递减

当 -sqr(6)/6<=k<= sqr(6)/6  单调递增

当sqr(6)/6 <=1单调递减

f(-1)=4  f(- sqr(6)/6)=1.4556..

f( sqr(6)/6)=2.54433..   f(1)=0

值域为【0,4】

综上，值域为【0,4】