Question

请证明质数有无限多个。

Answer 1

假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p
设q为所有素数之积加上1，那么，q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1不是素数
那么，q可以被2、3、……、p中的数整除
而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾
所以，素数是无限的

Answer 2

假设只有有限个质数，如n个：2，3，5，……p中，构造一个数M=2·3·5····p+1。M如果是合数，必有一个素数因子q，因为只有有限个素数，所以q必然是2，3，5，……p中一个。但是q必然不同于2，3，5
……中任意一个，因为q整除于2·3·5····p，q整除于M，所以q必然整除于1，这是不可能的。因此，素数有无穷多个。

Answer 3

质数无穷多。
反证法，假设质数个数是有限的，那么用这些质数相乘加1肯定是质数，所以假设不成立。
所以，没有最大的质数。这是离散数学的一个简单定理。