已知a+b=1,a*b∈R+，求证a^4+b^4≥1/8
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由a+b=1得(a+b)^2=1,所以a^2+b^2+2ab=1,即2ab=1-(a^2+b^2)由均值不等式得:2ab≤a^2+b^2.
所以1-(a^2+b^2)≤a^2+b^2,所以a^2+b^2≥1/2,所以(a^2+b^2)^2≥1/4,所以a^4+b^4+2a^2 b^2≥1/16
即2a^2 b^2≥1/16-(a^4+b^4)
由均值不等式得:2a^2 b^2≤a^4+b^4,所以1/16-(a^4+b^4)≤a^4+b^4,所以a^4+b^4≥1/8
所以1-(a^2+b^2)≤a^2+b^2,所以a^2+b^2≥1/2,所以(a^2+b^2)^2≥1/4,所以a^4+b^4+2a^2 b^2≥1/16
即2a^2 b^2≥1/16-(a^4+b^4)
由均值不等式得:2a^2 b^2≤a^4+b^4,所以1/16-(a^4+b^4)≤a^4+b^4,所以a^4+b^4≥1/8
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