Question

函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+6,求但x∈〔-3,4〕时y的值域

答案......

Answer 1

y=(1/4)^x-(1/2)^x+6=(1/2)^(2x)-(1/2)^x+6
由于f(x)=(1/2)^x为递减函数。当x<0时，g(x)=f(2x)-f(x)>0，为递减函数；当x>0时，g(x)=f(2x)-f(x)<0，为递减函数；当x=0时，g(x)=f(2x)-f(x)=0。
y=(1/4)^x-(1/2)^x+6是一个递减函数。当x=-3时，y=62，当x=4时，y=1531/256。故当x∈〔-3,4〕时，y=(1/4)^x-(1/2)^x+6∈(1531/256,62)。

Answer 2

设k = (1/2)^x;
因为x∈〔-3,4)
所以 K ∈ (8 , 1/16);

然后把k代入方程，得到f(k) = y =( K^2 - K +1/4 )+ (23/4);
y = (k-1/2)^2+(23/4);
因为:K ∈ (8 , 1/16);
所以就能得出y的值域了。