Question

数学综合题

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+20与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B。C点在x轴的负半轴上，其坐标为（-8,0），D点在y轴的正半轴上，直线CD交直线AB于点E，连结EO。此时直线OE解析式为y=3x，过D点作x轴的平行线，交直线AB于点F，
（1）求F点坐标
2）动点P从O出发，以每秒2个单位长的速度沿线段OB向终点B匀速运动，设动点P运动的时间为t（秒），△PDF的面积为S（平方单位）（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
（3）在(2)的条件下，将射线AO沿直线AP翻折，设翻折后的射线交直线DF于点Q，连结PQ，问t为和值时，△APQ是直角三角形？写出过程

Answer 1

25.
解: (1)依条件有 D (0, -4) , E (0, . 1)
由 △OEA ∽△ ADO 知 OA = OE*OD = 4 .
∴ A(2,0) 由 Rt△ ADE ≌ Rt△ ABF 得 DE = AF
∴ F ( 3,0) .
将 A,F 的坐标代入抛物线方程,
得 4a + 2b 4 = 0
9a -3b- 4 = 0
解得a=2/3
b=2/3
∴抛物线的解析式为……..
(2)设 QM = m , S四边形AFQM = ( m + 5)*| yQ | , S△ FQN = (5- m)*| yQ | .
∴ ( m + 5)*| yQ |= 3/2(5- m)*| yQ | m = 1
设 Q ( a,b) ,则 M ( a + 1,b)
∴ b=2/3x2+2/a*a-4
B=2(a+1)-4
∴ a = -1 (舍去 a = 3 )
此时点 M 与点 D 重合, QF = AM , AF > QM , AF ‖ QM ,
则 AFQM 为等腰梯形.
(3)在射线 DB 上存在一点 P ,在射线 CB 上存在一点 H .
使得 AP ⊥ PH ,且 AP = PH 成立,证明如下:
当 点 P 如图① 所示位 置时, 不妨设 PA = PH , 过点 P 作 PQ ⊥ BC , PM ⊥ CD , PN ⊥ AD ,垂足分别为 Q,M ,N .
若 PA = PH .由 PM = PN 得:
AN=PQ ,∴ Rt△PQH ≌ Rt△ APN
∴∠HPQ = ∠PAN .
又 ∠PAN + ∠APN = 90°
∴∠APN + ∠HPQ = 90°
∴ AP ⊥ PH .
当点 P 在如图②所示位置时,
过点 P 作 PM ⊥ BC , PN ⊥ AB ,
垂足分别为 M ,N .
同理可证 Rt△PMH ≌ Rt△PAN .
∠MHP = ∠NAP .
又 ∠MHP = ∠HPN ,
∠HPA = ∠NPA + ∠HPN = ∠MHP + ∠HPM = 90° ,
∴ PH ⊥ PA .
当 P 在如图③所示位置时,
过点 P 作 PN ⊥ BH ,垂足为 N , PM ⊥ AB 延长线,垂足为 M.
同理可证 Rt△PHM ≌ Rt△PMA .
∴ PH ⊥ PA .

Answer 2

一楼写的哪到题啊？驴唇不对马嘴！

1：
很简单，相继求出E，D，进而求出F(6,8)
2：
分类讨论：当P在分别OD和BD上时
用t表示出DP
最后：
S=-6t+24(0≤t＜4)
S=6t-24(4＜t≤10)
3：
求出AO，AP，AQ，PQ解析式
提示：
①两直线互相垂直，它们的斜率的乘积为-1
②L1,L2,L3其中L1,L2关于L3对称，则：k1-k3/1+k1*k3=k2-k3/1+k2*k3
进而求出AP，PQ，AQ(用t表示)
当∠P，∠Q等于90°时，分别列方程，再解
最后得：P1(0,4)，P2(0,5)
t就会求了吧？

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！