Question

求解一数学题

在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC,求三个角的大小，若BC边上的中线AM的长为根号7，求三角形的面积

Answer 1

因为sinnA=sinB，而由余弦定理可知sinA/a=sinB/b
所以a=b，所以cosA=cosB
而-cosC=-cos（π-A-B）=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=cosA^2-sinA^2=1-2sinA^2
所以1-2sinA^2=-cosC=sinA，所以sinA=1/2 所以∠A=∠B=30，∠C=120.
设CM=x，则BC=AC=2x，因为∠C=120
所以在△ACM里。cos∠ACM=(AC^2+MC^2-AM^2)/2AC*CM
所以-1/2=（5x^2-7）/4x^2
解得x=1
所以S△ABC=1/2*sin∠ACB*AC*BC=√3.