Question

高一数学函数题，高手速来

已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1
(1)求f(1) （以求，为1）
(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数
(3)证明函数f(x)为偶函数
(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)＜0

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Answer 1

1.
设0<x1<x2
设x2=x1*a,a>1
f(x2)=f(x1)*f(a)
f(a)>1
f(x2)>f(x1)

2.
f(x^2)=f(x)^2=f(-x)^2
f(x)>0
f(x)=f(-x)

3.
f(x-2)<f(2x-1)
|x-2|<|2x-1|

Answer 2

令XY为T1，Y为T2, 0<t2<t1<+∞
f(t1)=f(X).f(t2)
f(x)=f(t1)\f(t2)
因为0<t2<t1<+∞，所以0<f(x)<1
所以在...为单调增函数