Question

.已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w>o, φ|ф|< )的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值和最小

.已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w>o,|ф|< )的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为(x0,2)和(x0+3π,-2),(1)求f(x)的解析式.(2)将y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),然后将所得图像向x轴正方向平移 个单位,得到函数y =g(x)的图像,写出函数y=g(x)的解析式,并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像

Answer 1

1
y轴上的截距为1,即f(x)=Asin(φ)=1.
第一个最大值点和最小值点分别是(x0,2)和(x0+3∏,-2)
于是2A=2-(-2)=4→A=2;
周期为T=2×[(x0+3∏)-x0]=6∏.→w=2∏/T=1/3.
Asin(φ)=1,A=2,│φ│<∏/2,则φ=∏/6
则f(x)的解释式为 f(x)=2·sin(x/3+∏/6).

2
g(x)=f[6(x+1/6)]
=2·sin(2x+1/3+∏/6).

y=f(x)图像如图

Answer 2

g(x)=2sin(x-π/6）