Question

定义:a是不为1的有理数我们把1/1-a称为a的差倒数如2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（ -1）=1/2

已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，。。。依此类推
（1）计算a2，a3，a4的值，并探索其中的规律
（2）求a2011的值

Answer 1

a2是3/4 a3是4 a4是-1/3
规律是；-1/3, 3/4, 4， -1/3……
a2011是：-1/3

Answer 2

∵ a1=-1/3
∴a2=1/[1-(-1/3)]=1/(4/3)=¾
a3=1/(1-¾)=1/(¼)=4
a4=1/(1-4)=-1/3
……
由以上计算可知，结果是一组会循环出现的数值，a4=a1, a5=a2, a6=a3……
2011÷3＝670……1
∴a2011=a1=-1/3