Question

【求助】一道高中数学数列题

已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0，n大于等于2，A1=1/2，求An.

Answer 1

An+2Sn*Sn-1=0
Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
1/Sn-1-1/Sn+2=0
1/Sn=2n
Sn=1/2n(n>=2)
An=1/(2n-2n^2)(n>=2)
=1/2(n=1)

Answer 2

因为n>=2,
所以An=Sn-Sn-1
所以原式可写为：Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0，两边同除以“2Sn*Sn-1”得：
1/(Sn-1)-1/(Sn)+2=0
即：1/Sn-1/(Sn-1)=2
所以1/Sn为等差数列，公差为2
因为：1/S1=2
所以1/Sn=2n，所以Sn=1/2n
所以：n>=2时：An=Sn-Sn-1=1/（2n-2n^2)